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Il problema dei fondamentali

Organizzando la struttura di questo blog mi sono trovato subito in difficoltà nello scegliere quale (o quali) post “bloccare” come introduttivi. Teoricamente un post che ha come titolo “Il problema dei fondamentali” sembra proprio che meritasse la posizione.

Purtroppo, però, il tipo di argomenti che vogliamo affrontare in questo spazio ha diverse tipologie di premesse: alcune tecniche, altre concettuali. Quindi mi sono deciso di mettere in evidenza solo una doverosa presentazione personale e una versione più discorsiva della vision del progetto finale sul quale sto lavorando. Per il resto utilizzeremo l’ormai vecchio e caro modello ipertestuale: argomenti correlati da un sistema di link.

Affrontiamo, quindi, la premessa delle premesse: quando è necessario ricominciare tutto dall’inizio?

Le conseguenze della terra tonda

Il problema delle informazioni è che spesso le abbiamo a disposizione ma alcuni meccanismi della nostra mente ci impediscono di vederli o di considerarle nei nostri ragionamenti. A questo va aggiunto un pessimo approccio che la scuola ha verso i modelli matematici, condizione che ha creato una ingiustificata repulsione immediata verso determinati argomenti.

Quindi so benissimo di rischiare l’abbandono parlando di matematica ma vi devo chiedere di darmi fiducia, non sarà nulla di complicato ed alla fine del ragionamento la cosa vi apparirà quasi banale. Eppure è fondamentale.

Sfatiamo subito il mito per cui nel Medioevo si credeva che la terra fosse piatta. La sfericità della Terra era ben nota fin dai Greci che già nel terzo secolo prima di Cristo ne calcolarono anche il diametro con Eratostene, con un margine d’errore intorno al 2%.

Ma questa consapevolezza comporta un serio problema, e qui dobbiamo spolverare un po’ di matematica liceale e riportare alla mente i principi euclidei, fatti di punti, piani bidimensionali e rette, concetti che solitamente noi intendiamo come i principi sui cui si fonda la geometria. Sbagliato. Sono i principi sui cui si fonda la geometria euclidea, che non è assolutamente l’unica in giro.

Gli elementi della geometria euclidea

Brevissimo riepilogo dei postulati euclidei:

Tra due punti passa una sola retta;
Si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente;
Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio;
Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro;
Per un punto esterno a una retta data passa una e una sola retta parallela a questa

Il problema della geometria euclidea è che si riferisce ad una superfice piana, i cinque postulati sono facilmente verificabili riportandoli su un foglio di carta. Ma la natura non è un foglio di carta. Nascono così geometrie che provano a disegnare le regole in superfici che non siano piane, chiamate (senza troppa fantasia) geometrie non euclidee.

Il Teorema di Pitagora nelle geometrie non-euclidee

Dovendo calcolare le geometrie della superfice terrestre, le leggi euclidee si sciolgono come neve al sole. Nell’immagine che vedete sopra, si nota come la formula per calcolare l’ipotenusa di un triangolo, quel teorema di Pitagora che ci sembra così inamovibile, si modifica sostanzialmente se lo consideriamo su superfici non piane.

Ricordiamolo perchè tende a sfuggire: la visione teorica è quella della superfice piana, bidimensionale, che in realtà non esiste in natura ed è una nostra astrazione mentale alla quale, però, ci siamo abituati.

Pensate alla Terra e visualizzate un mappamondo.

Tutti i meridiani terrestri passano attraverso il Polo nord e Polo sud, quindi tra due punti passano infinite rette;
Se prendiamo un segmento di parallelo o di meridiano, non possiamo allungarlo all’infinito, perchè si ricongiungerà con se stesso;
Gli angoli retti, nel nostro mappamondo, sono dati dall’intersezione tra meridiani e paralleli e non sono per nulla congruenti tra di loro;
Abbiamo già visto come i meridiani si incontrano ai poli e se immaginate due persone che camminano entrambe in linea retta seguendo la bussola che punta verso nord, non potranno fare a meno d’incontrarsi. E non all’infinito ma in uno spazio abbastanza ragionevole, comunque inferiore alla metà della circonferenza terrestre.

Per rendersi conto come tutto questo scompagini completamente il nostro modo intuitivo di “disegnare” la realtà, basta vedere come, in una superfice sferica, possiamo disegnare un triangolo isoscele dove, alla base, i due angoli siano entrambi di 90°, arrivando ad una somma di 180° che noi sappiamo dovere essere la somma totale degli angoli interni di un triangolo.

Costruzione di un triangolo isoscele su una superfice sferica

Il concetto di accettabile approssimazione

Che si fa, quindi: si butta la geometria euclidea? E allora perché ce la insegnano ancora? In realtà non si butta niente e la geometria euclidea funziona benissimo. La maggior parte delle volte.

I problemi che ci troviamo ad affrontare quotidianamente, come costruire un oggetto o anche, per farla grossa, pianificare un territorio, si riferiscono ad aree molto ristrette e piccole della Terra, dove la curvatura sferica è minima ed assimilabile ad un piano. Se avessimo la necessità di calcolare le cose al miliardesimo di millimetro ci troveremmo in difficoltà, ma finche si parla di centimetri o addirittura di metri, i postulati di Euclide funzionano alla grande e sono più semplici da usare.

Un principio che possiamo definire di accettabile approssimazione: sappiamo che in realtà il risultato dei nostri calcoli non è del tutto esatto ma il margine di errore non produce conseguenze.

Quindi architetti, designer ed anche urbanisti possono stare tranquilli, per loro non cambia nulla. Ma se, per esempio, vi trovate a dover calcolare la rotta Roma-New York allora le cose cambiano, e di parecchio. Provando a fare i calcoli della distanza da percorrere applicando i principi della la geometria euclidea fareste atterrare il vostro Boing tra le onde dell’oceano. Per questi motivi è stata sviluppata un’altra geometria, chiamata appunto geometria sferica, che ha postulati del tutto diversi, usa formule e funzioni proprie e segue leggi che nulla hanno a che vedere con la trasposizione piana.

Non ci interessa addentrarci su questo campo, ma abbiamo abbastanza elementi per trarre le conclusione e provare a rispondere alla domanda iniziale: quando è il momento di ripartire dai fondamentali?

Come abbiamo visto la risposta non è assoluta: dipende da cosa vogliamo ottenere e, principalmente, che ambito vogliamo esplorare. La domanda diventa, quindi: i miei modelli rispondono alla realtà di cui mi sto occupando?

Nel caso della geometria sferica è stato abbastanza semplice vedere come le leggi euclidee non riuscivano più a raccontare la realtà se provavamo a guardare la Terra nel suo complesso. Se la terra fosse stata piatta avremmo potuto continuare ad utilizzare solo quelle ma le cose non stanno così.

Il problema vero è che quelle 5 leggi erano l’architrave di tutti i ragionamenti successivi; se l’ambito di cui mi sto interessando è quello sferico, non cambiano solo loro ma crolla l’intero impianto matematico-geometrico. E bisogna ricominciare da capo.

Cosa c’entra con il mondo moderno?

Presto detto: negli ultimi due decenni il mondo è stato investito da una profonda trasformazione innescata dalle nuove tecnologie e la rivoluzione digitale ha riscritto le regole del gioco molto più di quanto abbia fatto la consapevolezza della sfericità della Terra.

Adesso non preoccupatevi, ma devo doverosamente anticiparvi che in questo blog mi troverò spesso a parlare di fisica quantistica. Mi sono accorto che stranamente, ci sono molte più analogie di quanto possa sembrare con il mondo digitale e, superato il primo impatto disturbante, non è nemmeno così complicato come può sembrare all’inizio.

Lo scoglio più forte da superare è il concetto di evidenza dei fatti. facciamo un esempio: per ognuno di noi è un’assoluta evidenza che il tempo scorra immutabile ed uguale per tutti, giusto? Eppure semplicemente non è così e ne abbiamo la prova in mano ogni giorno.

Quando è stata creata la prima rete GPS per il localizzamento satellitare (la tecnologia di Google Maps che avete tutti sullo smartphone, per capirci), ci si è trovati davanti ad un problema: dopo l’accensione il sistema perdeva accuratezza col passare del tempo fino a diventare inservibile.

La soluzione arrivò da un fisco teorico, esperto di relatività, che suggerì di applicare ai timer dei satelliti le equazioni disegnate da Einstein per le quali il tempo scorre più velocemente se ci allontaniamo da una massa come quella della Terra.

Lo ripeto: il tempo, sui satelliti della rete GPS, scorre più velocemente rispetto a come scorre al livello della superfice terrestre. Esattamente 45 microsecondi al giorno.

Non dovete credere a me. Vi allego un PDF dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare dove si cerca di spiegare come e perchè questa cosa così “strana” sia, in realtà, del tutto naturale.

Questo cambia il nostro concetto di evidenza perché adesso ci troviamo a dovere rispondere ad una domanda essenziale: cosa è più evidente?

Vi sembra più evidente che il tempo scorra immutabile e allo stesso modo per tutti oppure dobbiamo accettare l’idea che il nostro GPS funziona perfettamente, pur poggiando su un principio che nega la solidità del tempo per come la percepiamo?

Risposta retorica e conclusione, per l’appunto, evidente: non sempre le cose rispondono a leggi intuitive ed immediatamente comprensibili. Per rimanere su Einstein, era proprio lui a dire che “l’universo non è obbligato a seguire la nostra logica“.

La domanda inevitabile, a questo punto diventa: se le cose stanno così come mai non ce ne accorgiamo minimamente nella nostra vita quotidiana e non ne teniamo conto nelle nostre azioni?

Per rispondere ritorniamo alla nostra brava approssimazione accettabile. I satelliti GPS sono posizionati a 20.000 km dalla superfice della Terra e devono effettuare calcoli di assoluta precisione. Noi, nella nostra vita quotidiana, ci muoviamo al massimo all’interno di un range di un paio di migliaia di metri in altezza e, comunque, se l’appuntamento per lo Spritz slitta di un paio di microsecondi non casca certo il mondo.

Ed arriviamo al digitale. Lo vedremo nel corso dei diversi post del blog ma il punto è che il mondo digitale è composto da centinaia di miliardi di elementi (utenti, dispositivi, siti web, ecc…) che interagiscono tra di loro creando un numero incalcolabile di relazioni e generando quello che viene definito un sistema complesso.

I sistemi complessi non sono soltanto dei sistemi con più cose dentro, ma rispondono a leggi e modelli completamente diversi e questo, come la sfericità della Terra o il tempo che si dilata e restringe, ci porta alla necessità di una nuova matematica e non dobbiamo avere paura se alcuni concetti ci appaiono controintuitivi.

A differenza dei modelli relativistici e quantistici, i cui effetti non sono percepibili nel nostro quotidiano, le conseguenze della complessità del mondo governato dalla Digital Disruption impattano pesantemente sulla nostra vita sociale ed economica. Per questo non possiamo permetterci di continuare a ragionare con i vecchi sistemi.

Il punto è che non possiamo ignorare il problema, non possiamo accontentarci delle nostre conoscenze attuali e del nostro modello di interpretazione della nuova normalità, così come non possiamo calcolare la rotta Roma-New York usando la geometria euclidea o fare funzionare il GPS senza considerare la relatività di Einstein.

Alla fine, per scoprire se Einstein aveva ragione o meno sul tempo, basta mettere un’indirizzo su Google Maps e vedere se ti porta a casa.

La risposta alla domanda

Penso sia inutile girarci intorno, la risposta è abbastanza chiara: è proprio il momento di ripartire dai fondamentali e visto che ho già detto espressamente che mi piace filosofare, è proprio quello che faremo in molte delle pagine di questo blog. Proveremo a riflettere su cosa ci impedisca di avere un quadro completo del mondo attuale, cosa ci sfugge della complessa rete di relazioni che lo governa e se c’è qualche strada per uscire fuori dal guado.

Diciamolo con assoluta schiettezza: ragioneremo partendo dalle premesse e accettando soltanto un dibattito che sia argomentato, supportato da ragionamenti, fatti, elementi consistenti. Uno dei modi per contrastare il riscaldamento globale è risparmiare energia e nessuna energia è più “risparmiabile” di quella usata per discutere a vanvera.

Partendo da queste conclusioni sono arrivato alla ideazione di T-Campus, un progetto di formazione con una vision ben precisa che abbiamo voluto condensare in uno slogan conciso e, riteniamo efficace: look inside the box, think outside the box.

Letteralmente significa guarda dentro la scatola, pensa fuori dalla scatola, ma la seconda parte è una sorta di motto che per gli anglofoni suona come pensa fuori dagli schemi. Non c’è bisogno di dire molto altro, ma se volete saperne di più ne parlo qui.